अयन बल: एक ही गणना की दो विधियाँ (शास्त्रीय क्रांति-सारणी बनाम आधुनिक त्रिकोणमिति)
षड्बल में अयन बल का स्थान
षड्बल (Shadbala) अर्थात “छह प्रकार का बल” यह मापता है कि कोई ग्रह अपना फल देने में कितना समर्थ है। इन छह बलों में से एक है काल बल (Kaala Bala)—वह शक्ति जो समय पर निर्भर करती है। और इसी काल बल के भीतर स्थित है अयन बल (Ayana Bala), अर्थात वह बल जो ग्रह को अपनी उत्तर या दक्षिण दिशा की यात्रा से प्राप्त होता है।
पिछले लेख में हमने नतोन्नत बल—अर्थात दिन-रात्रि बल—पर चर्चा की थी। यह लेख अयन बल पर है, और यह एक भिन्न कारण से रोचक है: इसकी गणना की दो पूर्णतः मान्य विधियाँ हैं, और दोनों थोड़े-थोड़े भिन्न परिणाम देती हैं।
मूल सिद्धांत: विषुवत रेखा के उत्तर और दक्षिण
पृथ्वी सूर्य की परिक्रमा करती है और उसका अक्ष झुका हुआ है। इसी झुकाव के कारण प्रत्येक ग्रह वर्ष भर खगोलीय विषुवत रेखा के कभी उत्तर और कभी दक्षिण की ओर खिसकता प्रतीत होता है। इस उत्तर-दक्षिण स्थिति का नाम है क्रांति (Declination)।
सूर्य की क्रांति ही हमें ऋतुएँ देती है। जून के अंत में यह लगभग साढ़े तेईस अंश उत्तर होती है (भारत में लंबे दिन), और दिसंबर के अंत में लगभग साढ़े तेईस अंश दक्षिण (छोटे दिन)। शेष सभी ग्रह भी इसी प्रकार उत्तर-दक्षिण डोलते रहते हैं।
शास्त्रों के अनुसार ग्रहों की अपनी-अपनी पसंद है:
| वर्ग | ग्रह | बल कब बढ़ता है? |
|---|---|---|
| उत्तर-प्रिय | सूर्य, मंगल, बृहस्पति, शुक्र | उत्तर क्रांति में होने पर |
| दक्षिण-प्रिय | चन्द्रमा, शनि | दक्षिण क्रांति में होने पर |
| दोनों में समान | बुध | किसी भी दिशा में |
जो ग्रह अपनी प्रिय दिशा में होता है उसे पुरस्कार मिलता है; विपरीत दिशा में होने पर उसका बल घट जाता है। विषुव बिंदुओं पर—जहाँ क्रांति शून्य होती है—प्रत्येक ग्रह को ठीक आधे अंक, अर्थात 30 षष्ट्यंश प्राप्त होते हैं। सूर्य के परिणाम को अंत में दोगुना किया जाता है, क्योंकि ऋतुओं का मूल कारण उसी की क्रांति है।
क्रांति ज्ञात हो जाने पर सूत्र अत्यंत सरल है:
अयन बल = 30 × (24 ± क्रांति) / 24
( ग्रह अपनी प्रिय दिशा में हो तो +, विपरीत दिशा में हो तो − )
अर्थात संपूर्ण गणना एक ही संख्या पर टिकी है—क्रांति। और ठीक यहीं दोनों विधियाँ अलग हो जाती हैं।
पहली विधि: शास्त्रीय क्रांति-सारणी
शास्त्र उस युग के लिए लिखे गए थे जब गणना हाथ से होती थी—न त्रिकोणमिति की सारणियाँ थीं, न संगणक। इसलिए ग्रंथों ने एक तैयार सारणी दी।
सबसे पहले ग्रह के स्पष्ट भोगांश को भुज में बदला जाता है—अर्थात निकटतम विषुव बिंदु से उसकी कोणीय दूरी, जो सदैव 0° से 90° के बीच रहती है। फिर इस सारणी से क्रांति पढ़ ली जाती है, और 15° के खंडों के भीतर अनुपात से मान निकाल लिया जाता है:
| खंड | भुज | खंड का मान | संचयी योग | क्रांति |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0°–15° | 362′ | 362′ | 6°02′ |
| 2 | 15°–30° | 341′ | 703′ | 11°43′ |
| 3 | 30°–45° | 299′ | 1002′ | 16°42′ |
| 4 | 45°–60° | 236′ | 1238′ | 20°38′ |
| 5 | 60°–75° | 150′ | 1388′ | 23°08′ |
| 6 | 75°–90° | 52′ | 1440′ | 24°00′ |
ध्यान दीजिए कि खंडों के मान घटते जाते हैं—362, 341, 299, 236, 150, 52। यह सारणी वस्तुतः ज्या (Sine) वक्र को ही मौन रूप से समाहित किए हुए है: विषुव के निकट क्रांति तेजी से बढ़ती है और अयनांत के पास लगभग सपाट हो जाती है। यह अत्यंत कुशल रचना है, और इसकी अंतिम सीमा ठीक 24° पर समाप्त होती है।
विनायक होरा इसी विधि का प्रयोग करता है।
दूसरी विधि: आधुनिक त्रिकोणमिति
आधुनिक पद्धति क्रांति को सीधे सूत्र से निकालती है:
ज्या(क्रांति) = ज्या(भोगांश) × ज्या(अक्ष-झुकाव)
यहाँ अक्ष-झुकाव का अर्थ है पृथ्वी के अक्ष का झुकाव। यह कोई सन्निकट अनुमान नहीं, अपितु यथार्थ संबंध है और संगणक इसे क्षण भर में हल कर देता है। परंतु आज का झुकाव लगभग 23.44° है—24° नहीं।
“पर शास्त्र तो 24° कहते हैं—क्या यह त्रुटि है?”
यह इस विषय का सर्वाधिक रोचक भाग है, और उत्तर है—नहीं।
पृथ्वी का झुकाव स्थिर नहीं है। वह धीरे-धीरे बदलता रहता है और इस समय प्रति शताब्दी लगभग 47 विकला की दर से घट रहा है। इसी गणना को पीछे की ओर ले जाएँ तो 24° का झुकाव लगभग चार हजार वर्ष पूर्व यथार्थ था।
अर्थात शास्त्रों का 24° न तो कोई भूल है, न ही मोटा-मोटी अनुमान। वह अपने युग के आकाश का सटीक मापन है। परंपरा ने उस संख्या को निष्ठापूर्वक सुरक्षित रखा—परिवर्तन आकाश में हुआ है।
इस तथ्य पर थोड़ा ठहरना चाहिए, क्योंकि इससे पूरी तुलना का स्वरूप ही बदल जाता है। शास्त्रीय सारणी “अपरिष्कृत संस्करण” नहीं है। वह अपने युग के अनुरूप अंशांकित, आंतरिक रूप से संगत और सुविचारित प्रणाली है।
एक उदाहरण से गणना
वही उदाहरण लेते हैं जो पिछले लेख में प्रयुक्त हुआ था:
- नाम: राकेश वर्मा (काल्पनिक नाम)
- जन्म: 24 अक्टूबर 1972, दोपहर 2:14 बजे
- स्थान: दिल्ली
आइए सूर्य का अयन बल निकालें।
चरण 1 — सूर्य की स्थिति। वह 211.04° पर है।
चरण 2 — भुज निकालें। 211.04° चूँकि 180° से आगे है, अतः 211.04 − 180 = 31.04°।
चरण 3 — सारणी से क्रांति पढ़ें। 31.04° तीसरे खंड (30°–45°) के प्रारंभ में पड़ता है:
क्रांति = ( 1002′ − (45 − 31.04) × 19.93′ ) ÷ 60 = 12.06°
चरण 4 — दिशा कौन-सी है? 180° से आगे के भोगांश दक्षिण क्रांति के होते हैं। सूर्य उत्तर-प्रिय ग्रह है, अतः वह अपनी अप्रिय दिशा में है और उसे ऋण चिह्न मिलेगा:
अयन बल = 30 × (24 − 12.06) / 24 = 14.92
चरण 5 — सूर्य है, अतः दोगुना करें:
अयन बल = 29.84
अब यही गणना आधुनिक त्रिकोणमिति से: ज्या(211.04°) × ज्या(23.44°) से क्रांति आती है 11.84°—अर्थात सारणी से लगभग 0.2° कम।
यहाँ आधुनिक विधि को स्वयं के प्रति संगत रहना होगा: यदि क्रांति आज के 23.44° झुकाव से मापी गई है, तो सूत्र में विभाजक भी 24° के स्थान पर 23.44° ही होना चाहिए। अतः:
अयन बल = 30 × (23.44 − 11.84) / 23.44 = 14.85, दोगुना = 29.70
दो प्रतिष्ठित विधियाँ, और अंतर लगभग 0.14 अंक। संक्षेप में यही पूरी कथा है।
दो सॉफ़्टवेयर की तुलना
इसी कुंडली के लिए विनायक होरा तथा जगन्नाथ होरा—दोनों प्रचलित सॉफ़्टवेयर—का अयन बल इस प्रकार है:
| ग्रह | विनायक होरा | जगन्नाथ होरा | अंतर |
|---|---|---|---|
| सूर्य | 29.84 | 30.23 | 0.39 |
| चन्द्रमा | 5.32 | 5.45 | 0.13 |
| मंगल | 22.37 | 22.60 | 0.23 |
| बुध | 53.07 | 52.91 | −0.16 |
| बृहस्पति | 0.27 | 0.23 | −0.04 |
| शुक्र | 33.92 | 34.16 | 0.24 |
| शनि | 0.71 | 0.74 | 0.03 |
(मान दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित।)
इस सारणी में कुछ बातें ध्यान देने योग्य हैं।
अंतर बहुत थोड़ा है—आधे अंक से भी कम, जबकि अयन बल का परिसर 0 से 60 तक है (सूर्य के लिए 0 से 120, क्योंकि उसे दोगुना किया जाता है)। प्रतिशत में यह लगभग 1% ठहरता है।
अंतर दोनों दिशाओं में है। जगन्नाथ होरा के मान पाँच ग्रहों में थोड़े अधिक और दो में थोड़े कम हैं। यदि सूत्र में कोई वास्तविक त्रुटि होती—जैसे झुकाव का गलत मान अथवा उत्तर-दक्षिण नियम का उलट जाना—तो अंतर सदैव एक ही दिशा में जाता। इस प्रकार दोनों ओर बिखरा हुआ इतना सूक्ष्म अंतर सैद्धांतिक भेद नहीं, अपितु गणनात्मक परिष्कार का भेद दर्शाता है।
दोनों ही सॉफ़्टवेयर शास्त्रीय पद्धति के निकट हैं। हमने इसे प्रत्यक्ष रूप से जाँचा: यदि पूरे समुच्चय की पुनर्गणना विशुद्ध आधुनिक त्रिकोणमिति से की जाए, तो मान जगन्नाथ होरा के परिणामों के और दूर चले जाते हैं, निकट नहीं। अतः स्पष्ट है कि जगन्नाथ होरा केवल “आधुनिक विधि” का अनुसरण नहीं कर रहा—प्रतीत होता है कि वह शास्त्रीय ढाँचे के भीतर ही अपना कोई परिष्कार प्रयोग करता है। उसकी सटीक विधि सार्वजनिक रूप से प्रलेखित नहीं है, और हम यह दावा नहीं करते कि हमने उसे पहचान लिया है।
तो सही कौन है?
दोनों विधियाँ तर्कसंगत हैं, और किसी एक को विजेता घोषित करना उचित नहीं होगा।
निष्पक्ष स्थिति यह है। विनायक होरा शास्त्रीय विधान का ठीक वैसा ही पालन करता है जैसा वह लिखा गया है—वही पारंपरिक सारणी, वही पारंपरिक 24°—और पूर्ण पारदर्शिता के साथ। यदि आप जानना चाहें कि आपकी कुंडली में कोई विशेष मान क्यों आया है, तो आप ऊपर दिखाए अनुसार प्रत्येक चरण स्वयं हाथ से जाँच सकते हैं। यह पारदर्शिता सोच-समझकर रखी गई है।
दूसरी ओर, आधुनिक त्रिकोणमिति का प्रयोग करने वाला सॉफ़्टवेयर क्रांति को कड़ाई से अधिक परिशुद्ध रूप में निकालता है—किंतु यहाँ “अधिक परिशुद्ध” का अर्थ स्वतः “अधिक सही” नहीं है। कारण यह कि शास्त्रीय अंक-विधान स्वयं उसी शास्त्रीय सारणी और उसकी 24° की सीमा को ध्यान में रखकर बनाया गया था। 24° के लिए अंशांकित सूत्र में आधुनिक क्रांति मिला देने से अपनी ही प्रकार की एक सूक्ष्म असंगति उत्पन्न हो जाती है। अतः प्रणाली को आंतरिक रूप से संगत रखने का भी ठोस तर्क है, और विनायक होरा वही मार्ग चुनता है।
और व्यावहारिक परिणाम? कोई नहीं। अयन बल में एक तिहाई अंक का अंतर न किसी ग्रह को बलवान से निर्बल बनाता है, न कुंडली के सर्वाधिक बलवान ग्रह को बदलता है, और न ही किसी फलादेश में तनिक भी परिवर्तन करता है। अयन बल काल बल का एक अंश मात्र है, और काल बल स्वयं शड्बल के छह स्रोतों में से एक है।
यदि आपके दो प्रिय सॉफ़्टवेयर यहाँ कुछ शतांशों का अंतर दिखाते हैं, तो उनमें से किसी में कोई दोष नहीं है। आप केवल यह देख रहे हैं कि चार हजार वर्ष पुराना एक मापन और एक आधुनिक मापन—दोनों अपना कार्य ठीक से करते हुए—लगभग एक प्रतिशत भिन्न हैं।
संक्षेप में
अयन बल ग्रह को इस बात का पुरस्कार देता है कि वह खगोलीय विषुवत रेखा के अपने प्रिय पक्ष में स्थित है। इसके लिए ग्रह की क्रांति चाहिए—और आप उसे 24° के झुकाव पर अंशांकित शास्त्रीय सारणी से पढ़ें अथवा आज के 23.44° से गणना करें, दोनों परिणाम लगभग एक प्रतिशत के भीतर ही रहेंगे। सत्य यह है कि परंपरा ने जितना श्रेय उसे सामान्यतः दिया जाता है, उससे कहीं उत्तम उपकरण गढ़े थे।